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自考离散数学02324线年拾掇版)doc

更新时间: 2019-09-05

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  PAGE1 / NUMPAGES1 全国2009年4月自学测验离散数学试题(附谜底) 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 正在每小题列出的四个备选项中只要一个是合适标题问题要求的,请将其代码填写正在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列为两个命题变元P,Q的小项是() A.P∧Q∧? P B.? P∨Q C.? P∧Q D.? P∨P∨Q 2.下列语句中是实命题的是() A.我正正在 B.严禁抽烟 C.若是1+2=3,那么雪是黑的 D.若是1+2=5,那么雪是黑的 3.设P:我们荡舟,Q:我们跑步。命题“我们不克不及既荡舟又跑步”符号化为() A.? P∧? Q B.? P∨? Q C.?(P?Q) D.?(? P∨? Q) 4.命题公式(P∧(P→Q))→Q是() A.矛盾式 B.包含式 C.沉言式 D.等价式 5.命题公式?(P∧Q)→R的成线 C.全体 D.无 6.正在公式()F(x,y)→( y)G(x,y)中变元x是() A.变元 B.束缚变元 C.既是变元,又是束缚变元 D.既不是变元,又不是束缚变元 7.调集A={1,2,…,10}上的关系R={x,yx+y=10,x∈A,y∈A},则R的性质是() A.自反的 B.对称的 C.传送的、对称的 D.反自反的、传送的 8.若R和S是调集A上的两个关系,则下述结论准确的是() A.若R和S是自反的,则R∩S是自反的 B.若R和S是对称的,则RS是对称的 C.若R和S是否决称的,则RS是否决称的 D.若R和S是传送的,则R∪S是传送的 9.R={1,4,2,3,3,1,4,3},则下列不是t(R)中元素的是() A.1,1 B.1,2 C.1,3 D.1,4 10.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列选项准确的是() A.1∈A B.{1,2,3}A C.{{4,5}}A D.?∈A 11.正在天然数集N上,下列运算是可连系的是() A.ab=a-2b B.ab=min{a,b} C.ab=-a-b D.ab=a-b 12.正在代数系统中,整环和域的关系是() A.整环必然是域 B.域不必然是整环 C.域必然是整环 D.域必然不是整环 13.下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能形成格的是() A. B. C. D. 14.设G为有n个结点的简单图,则有() A.Δ(G)<n B.Δ(G)≤n C.Δ(G)>n D.Δ(G)≥n 15.具有4个结点的非同构的无向树的数目是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请正在每小题的空格中填上准确谜底。错填、不填均无分。 16.(x)(y)(P(x,y)Q(y,z))∧xP(x,y)中x的辖域为________,x的辖域为________。 17.两个沉言式的析取是________式,一个沉言式取一个矛盾式的析取是________式。 18.设N是天然数调集,f和g是N到N的函数,且f(n)=2n+1,g(n)=n2,那么复合函数(ff)(n)=________(gf)(n)=________。 19.设复合函数gf是从A到C的函数,若是gf是满射,那么________必是满射,若是gf是入射,那么________必是入射。 20.设A={1,2},B={2,3},则A-A=________,A-B=________。 21.设S空无限集,代数系统P(S),∪中,此中P(S)为调集S的幂集,则P(S)对∪运算的单元元是________,零元是________。 22.正在Z6, eq \o\ac(○,+)中,2的阶是________。 23.设A,≤是格,此中A={1,2,3,4,6,8,12,24},≤为整除关系,则3的补元是________。 24.鄙人图中,结点v2的度数是________。 25.设图D=V,E,V={v1,v2,v3,v4},若D的邻接矩阵A=,则deg-(v1)=________,从v2到v4长度为2的有________条。 三、计较题(本大题共5小题,第26、27小题各5分,第28、29小题各6分,第30小题8分,共30分) 26.已知A={{?},{?,1}},B={{?,1},{1}},计较A∪B,A eq \o\ac(○,+)B,A的幂集P(A)。 构制命题公式((P∧Q)→P)∨R的线.下图给出了一个有向图。(1)求出它的邻接矩阵A;(2)求出A2,A3,A4及可达矩阵P。 29.求下列公式的从合取范式和从析取范式:P∨(? P→(Q∨(? Q→R))) 30.设A={1,2,3,4,6,8,12,24},R为A上的整除关系,试画A,R的哈斯图,并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。 四、证明题(本大题共3小题,第31、32小题各6分,第33小题8分,共20分) 31.正在整数集Z上定义:,证明:Z,是一个群。 R是调集A上自反和传送的关系,试证明:RR=R。 证明:边e是图G的一条割边,当且仅当图G中不存正在包含边e的简单回。 五、使用题(本大题共2小题,第34小题6分,第35小题9分,共15分) 34.构制下面推理的证明。 若是小张和小王去看片子,则小李也去看片子。小赵不去看片子或小张去看片子。小王去看片子。所以,当小赵去看片子时,小李也去。 35.今有n小我,已知他们中任何2人的伴侣合起来必然包含其余n-2人。试证明: (1)当n≥3时,这n小我能排成一列,使得两头任何人是其两旁的人的伴侣,而两端的人是其左边(或左边)的人的伴侣。 (2)当n≥4时,这n小我能排成一圆圈,使得每小我是其两旁的人的伴侣。 全国2010年4月自学测验离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 正在每小题列出的四个备选项中只要一个是合适标题问题要求的,请将其代码填写正在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 1.下列句子为命题的是( ) A.全体起立! B.x=0 C.我正在 D.张三生于1886年的春天 2.下列式子不是谓词合式公式的是( ) A. B. C. D. 3.下列式子为矛盾式的是( ) A. B. C. D. 4.设给定赋值N如下:个别域为天然数集;特定元素a=0;特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy;特定谓词F(x,y)为x=y。正在赋值N下,下列公式的是( ) A. B. C. D. 5.对于公式,下列说法准确的是( ) A.y是变元 B.x是束缚变元 C. 的辖域是 D. 的辖域是P(x,y) 6.设论域为{l,2},取公式等价的是( ) A.A(1)A(2) B. A(1)A(2) C.A(1) D. A(2)A(1) 7.设Z+是正整数调集,f:Z+→Z+,f(n)=2n-2,则f( ) A.仅是入射 B.仅是满射 C.是双射 D.不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( ) A. B. C. D. 9.设R1和R2是调集A上的相容关系,下列关于的说法准确的是( ) A.必然是相容关系 B.必然不是相容关系 C.可能是也可能不是相容关系 D.必然是等价关系 10.设A是奇数调集,下列形成独异点的是( ) A.A,+ B.A,- C.A,× D.A,÷ 11.设A是整数集,下列说法准确的是( ) A.A,+有零元 B.A,÷有零元 C.A,+有幺元 D.A,÷有幺元 12.下列说法不准确的是( ) A.正在实数集上,乘法对加法是可分派的 B.正在实数集上,加法对乘法是可分派的 C.正在某调集的幂集上,∪对∩是可分派的 D.正在某调集的幂集上,∩对∪是可分派的 13.左图的最大入度是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 14.下列可一笔画成的图形是( ) 15.一棵树有5个3度结点,2个2度结点,其它的都是l度结点,那么这棵树的结点数是 ( ) A.13 B.14 C.16 D.17 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请正在每小题的空格中填上准确谜底。错填、不填均不得分。 16.请写出暗示分派律的两个命题公式等价________,________。 17.n个命题变元的________称为大项,此中每个变元取它的否认不克不及同时呈现,但两者必需________。 18.正在谓词推理过程中,由获得P(a),此中a为论域的某个个别,用的是________法则,记为________法则。 19.请用联合词,暗示联合词和联合词:________,________。 20.设A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A-B=________,AB=________。 21.给出A={l,2}上的一个等价关系________,并给出其对应的划分________。 22.设A={l,2,3,4},A上的二元关系R={1,2,2,3,3,2},S={l,3,2,3,4,3},则R∩S=________,(R—S)-1=________。 23.代数系统A,+,。是域,则________和________都是互换群。 24.若图中存正在________,它颠末图中所有的________,则称该图为汉密尔顿图。 25.n点完全图记为Kn,那么当________时,Kn是平面图,当_____时,Kn平面图。 三、计较题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 26.列出 的线.用等值演算求(Q R)的从析取范式。 28.设A={1,2,3,4},给定A上的二元关系R={1,2,2,1,2,3,3,4},求R的传送闭包。 29.求左图所示格的所有5元和6元子格。 求Z7一{0},的所有生成元及所有2阶、3阶子群,此中为模7乘法。 31.用矩阵的方式求左图中结点v1,v3之间长度为2的径的数目。 四、证明题(本大题共3小题,第32小题8分,第33、34小题各6分,共20分) 32.用推理方式证明: 。 设H是G的非集,则H,·是群G,·的子群当且仅当对肆意a,bH有a·b-1H。 证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系。 五、分析使用题(本大题共2小题,第35小题6分,第36小题9分,共15分) 35.将下面命题符号化,并构制推理证明: 所有有理数是实数,有些有理数是整数,所以有些实数是整数。 36.某城市拟正在六个区之间架设德律风网,其网点间的距离如下列有权矩阵给出,请绘出有权图,给出架设线的最优方案,并计较线的总长度。 HYPERLINK /ke.htm 全国2011年4月自学测验离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 正在每小题列出的四个备选项中只要一个是合适标题问题要求的,请将其代码填写正在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请正在每小题的空格中填上准确谜底。错填、不填均不得分。 HYPERLINK / \t _blank HYPERLINK /cgi/wpa.php?ln=1&key=XzgwMDAwMjg2NF8xODc2MTZfODAwMDAyODY0XzJf/cgi/wpa.php?ln=1&key=XzgwMDAwMjg2NF8xODc2MTZfODAwMDAyODY0XzJf HYPERLINK /cgi/wpa.php?ln=1&key=XzgwMDAwMjg2NF8xODc2MTZfODAwMDAyODY0XzJf/cgi/wpa.php?ln=1&key=XzgwMDAwMjg2NF8xODc2MTZfODAwMDAyODY0XzJf

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